МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
кафедра «Захист інформації»
/
ЗВІТ
до лабораторної роботи № 4
з курсу “ Цифрова обробка сигналів та зображень ”
на тему «Моделювання аналогових та цифрових систем»
Мета роботи – ознайомлення із методами моделювання аналогових та цифрових систем.
Завдання
1. Визначити передатну функцію та імпульсну характеристику RC-ланки 1-го порядку та RLC-ланки 2-го порядку із параметрами, поданими в таблиці1.
Побудувати на одному рисунку графіки АЧХ і ФЧХ пристроїв у лінійному, а також в логарифмічному масштабах.
Навести графіки імпульсних характеристик пристроїв та пояснити фізичний зміст таких параметрів, як стала часу, частота власних коливань та коефіцієнт демпфування системи.
Використовуючи функцію lsim побудувати епюри вихідного сигналу цих пристроїв при збудженні періодичною послідовністю прямокутних імпульсів амплітудою А, періодом ТО і шпаруватістю υ (табл.1).
Таблиця 1
Варіант
Параметри електричного кола
Період дискре-тизації Т, с
Параметри збудження
R, kОм
C, мкФ
L, МГн
А, В
ТО, с
υ
1
100
100
5
1/512
1
6,28
5
2. Знайти передатну функцію дискретного прототипу аналогової RLC-ланки 2 -го порядку, застосувавши:
- наближену заміну диференціальних рівнянь різницевими (т. зв. перетворення Ейлера) ;
- метод білінійного перетворення ;
- метод інваріантної імпульсної характеристики .
Період дискретизації подано в табл.1.
Побудувати на одному рисунку графіки АЧХ і ФЧХ одержаних дискретних систем та зіставити із АЧХ і ФЧХ аналогового прототипу.
Використовуючи функцію filter дослідити реакцію дискретної системи на збудження дискретизованою періодичною послідовністю прямокутних імпульсів (табл.1).
3. Синтезувати передатну функцію аналогової системи 5-го порядку за методом нулів і полюсів за даними таблиці 2.
Зобразити нулі і полюси на s-площині.
Синтезувати передатну функцію дискретної системи застосувавши метод білінійного перетворення до аналогового прототипу.
Зобразити нулі і полюси на z-площині.
Зіставити АЧХ і ФЧХ аналогової та дискретної систем.
Таблиця 2
Варіант
Полюси ПФ
Нулі ПФ
p1
p2
p3
p4
p5
z1
z2
z3
z4
z5
1
-7-j10
-7-j5
-7
-7+j5
-7+j10
-j10
-j5
j0
j5
j10
4. Синтезувати передатну функцію дискретної системи застосувавши метод інваріантної імпульсної характеристики до аналогового прототипу із п.3.
Зіставити імпульсні характеристики дискретної системи та її аналогового прототипу.
Обчислити реакцію аналогової та дискретної систем на прямокутний імпульс.
5. Здійснити факторизацію передатної функції дискретної системи 5-го порядку каскадним включенням систем не вище 2-го порядку.
Зіставити АЧХ і ФЧХ обидвох варіантів реалізації дискретної системи.
Лістинг програми 1-го завдання
clc
%Початкові дані
R=1e5; C=1e-4; L=5e6;
a0=1; a1=R*C; a2=L*C; b0=1;
B=b0; A1=[a0 a1]; A2=[a0 a1 a2];
%Побудова АЧХ і ФЧХ в лінійному масштабі
%АС 1-го порядку
figure(1);
[H1,w]=freqs(B,A1);
subplot(2,1,1)
plot(w,abs(H1))
grid on
%АС 2-го порядку
subplot(2,1,2)
[H2,w]=freqs(B,A2);
plot(w,abs(H2))
grid on
%Побудова АЧХ і ФЧХ в логарифмічному масштабі
%АС 1-го порядку
figure(2);
freqs(B,A1,w);
%АС 2-го порядку
figure(3)
freqs(B,A2,w);
%Побудова імпульсних характеристик
%АС 1-го порядку
H1=tf(B,A1);
figure(4);
subplot(2,1,1)
impulse(H1);
%АС 2-го порядку
H2=tf(B,A2);
subplot(2,1,2)
impulse(H2);
%Епюри при збудженні періодичною послідовністю
t=0:0.01:20;
x=square(t,20);
y1=lsim(H1,x,t);
y2=lsim(H2,x,t);
%АС 1-го порядку
figure(5);
subplot(2,1,1)
plot(t,x,t,a1*y1)
%АС 2-го порядку
subplot(2,1,2)
plot(t,x,t,a2*y2)
Результати роботи програми
/
/
/
/
/
Лістинг програми 2-го завдання
clc
%Вхідні дані
R=1e5; C=1e-4; L=5e6;
a0=1; a1=R*C; a2=L*C; b0=1;
B=b0; A1=[a0 a1]; A2=[a0 a1 a2];
Fs=512; Ts=1/Fs;
%Метод заміни ДР на РР
[Ha,Wa] = freqs(B,A2,Fs);
%Метод білінійного перетворення
[bz,az] = bilinear(B,A2,2*pi*10);
[Hz,Wz] = freqz(bz,az,Fs,2*pi*10);
%Метод інваріантної імпульсної характеристики
[bd,ad] = i...
